Tutte dans les années 60 fut le premier à énumérer les cartes, des graphes plongés dans des surfaces. Il développa une méthode fondée sur une décomposition combinatoire et une équation fonctionnelle associée, via laquelle il mit en lumière des formules énumératives d’une simplicité extrêmement remarquable. Après de nombreux développements en combinatoire des cartes en genre 0, et en genre non-nul mais fixé, on comprend encore mal le comportement en fonction du genre. En dépit des équations fonctionnelles et des bijections savamment mises au point et manipulées par des mains expertes, c’est une autre technique, mise au point par Goulden et Jackson en 2008, qui a permis d’obtenir les plus efficaces récurrences connues sur le nombre de cartes en fonction de la taille et du genre. Cette technique repose sur une mystérieuse série d’équations appelée hiérarchie intégrable. Dans des travaux en commun avec G. Chapuy (IRIF) et M. Dolega (Académie des sciences de Pologne), nous avons étendu la hiérarchie intégrable et les formules de récurrence aux cartes sur des surfaces non-orientées. Dans cet exposé, j’expliquerai l’origine de la hiérarchie intégrable, comment l’utiliser pour obtenir des récurrences et pourquoi on s’est intéressé au cas des surfaces non-orientées.
Localisation
Salle de séminaire 4B125 (bâtiment Copernic)
5 Boulevard Descartes 77420 Champs-sur-Marne