Résumé :
Dans cet exposé, je présenterai des résultats, obtenus en collaboration avec Laurent Ménard, sur la géométrie des clusters de spins dans des triangulations munies d’un modèle d’Ising, et qui s’appuie sur des travaux obtenus précédemment en collaboration avec Laurent Ménard et Gilles Schaeffer
Dans ce modèle, on considère des triangulations dont les sommets sont décorés par des spins + ou -. Cela nous permet de définir une loi de probabilités qui consiste à échantillonner une triangulation décorée avec une probabilité qui dépend de son nombre d’arêtes monochromatiques, via un paramètre nu. Le fait qu’il existe une valeur critique du paramètre pour ce modèle, a été initialement prouvé dans la littérature physique par Kazakov, et a ensuite été retrouvé par des méthodes combinatoires par Bousquet-Mélou et Schaeffer et par Bouttier, Di Francesco and Guitter.
Je montrerai comment on peut étudier géométriquement la transition de de phase de ce modèle via l’étude du volume et du périmètre de ses clusters monochromatiques. En particulier, je montrerai que quand nu est critique ou sous critique, le cluster de la racine est fini presque sûrement et infini avec une probabilité positive quand nu est surcritique.
Cet exposé ne suppose aucun prérequis sur les cartes, ni sur le modèle d’Ising !
Localisation
Salle de séminaire 4B125 (bâtiment Copernic)
5 Boulevard Descartes 77420 Champs-sur-Marne