Séminaire

Titre : Classes de formes dans l’espace euclidien et leurs applications en géométrie discrète

Orateur : Lysandre Macke
13 Octobre 2025 à 16:00 ; lieu : Salle de séminaire 4B125 (bâtiment Copernic)

Si la géométrie euclidienne est étudiée depuis des millénaires, la géométrie discrète est, elle, une géométrie beaucoup plus jeune puisqu’elle ne s’est développée que quelques décennies plus tôt, motivée par l’avènement du traitement d’images sur ordinateurs nécessitant la manipulation de structures de données finies.
Un sujet des sujets d’intérêt fondamental de cette géométrie est notamment le processus de discrétisation, permettant la conversion d’un objet réel à un objet dans la grille discrète : comment garantir la bonne préservation des propriétés topologiques et géométriques des formes discrétisées ? Bien que différents processus de discrétisation existent pour répondre à cette problématique, la fidélité de la discrétisation dépend fortement des hypothèses de régularité de la forme originale. A ce titre, plusieurs classes de formes ont été proposées, émettant des hypothèses sur les formes continues afin d’en contrôler le bord et, ainsi, améliorer leur discrétisation.
Parmi elles, nous nous intéressons aux courbes à courbure totale localement bornées (CTLB) : une classe de formes suffisamment vaste pour inclure un grand nombre de polygones et de formes régulières, mais suffisamment restreintes pour garantir la bonne préservation de leurs caractéristiques géométriques et topologiques sous discrétisation. Si les courbes CTLB ont déjà été largement étudiées dans le cas de la 2D, leur extension aux dimensions supérieures n’est pas triviale. Nous introduisons ainsi les surfaces CTLB, une généralisation des courbes CTLB à la 3D, et présentons leurs premiers résultats dans l’espace euclidien.

Localisation

Salle de séminaire 4B125 (bâtiment Copernic)

5 Boulevard Descartes 77420 Champs-sur-Marne