Abstract : Le problème du mot pour les monoïdes à un relateur a été décrit comme l’un des problèmes non résolus les plus fondamentales de toute l’algèbre combinatoire. Il a été non résolu pendant un siècle, et P. S. Novikov l’a décrit comme « contenant de quelque chose de transcendental ». Dans mon exposé, je vais donner un aperçu de cet problème, son histoire, et quelques réductions importantes démontrées par S. I. Adian et ses doctorants. Après ça, je vais focuser sur quelques classes spéciales, et montrer certains de mes résultats récents, qui font partie d’un programme de recherche pour comprendre la théorie des langages formels d’un monoïde à un relateur. En particulier, je vais montrer que le théorème de Muller-Schupp peut être généralisé à une grande classe de monoïdes. Comme conséquence, je vais démonstrer qu’on peut décider si un monoïde à un relateur et contenant un idempotent non trivial a un problème du mot qui est une langage algébrique (« context-free »).
Localisation
Salle de séminaire 4B125 (bâtiment Copernic)
5 Boulevard Descartes 77420 Champs-sur-Marne