Résumé :
Soit p un nombre premier. Dans sa forme la plus simple, le théorème de Mahler sur les séries d’interpolation stipule qu’une fonction de N dans Z est uniformément continue pour la métrique p-adique si et seulement si elle peut être approchée uniformément par des fonctions polynomiales. Nous prouvons une généralisation non-commutative de ce résultat pour les fonctions d’un monoïde libre A* dans un groupe libre F(B). L’un des défis à relever est de trouver un analogue adéquat des fonctions polynomiales dans ce cadre non commutatif.
La motivation de départ était une question de théorie des langages: peut-on décrire simplement les fonctions f de A* dans F(B) qui possèdent la propriété suivante: si L est une partie de F(B) reconnue par un p-groupe(*) fini, alors f^{-1}(L) a la même propriété. Nous verrons comment la version non commutative du résultat de Mahler permet une description élégante de ces fonctions. Travail joint avec Christophe Reutenauer.
(*) un p-groupe fini est un groupe dont l’ordre est une puissance de p
Localisation
Salle de séminaire 4B125 (bâtiment Copernic)
5 Boulevard Descartes 77420 Champs-sur-Marne